Как можно подтвердить, что сумма углов АОВ и СОD составляет 180 градусов, если стороны четырёхугольника АВСD касаются окружности с центром О?

Русский язык 9 класс Геометрия четырёхугольников сумма углов углы АОВ и СОD четырехугольник ABCD окружность с центром О свойства углов четырехугольника Новый

Для того чтобы подтвердить, что сумма углов АОВ и СОD составляет 180 градусов, когда стороны четырёхугольника ABCD касаются окружности с центром O, необходимо использовать свойства касательных и углов, образуемых радиусами.

Шаги решения:

1. Определение касательных: Поскольку стороны четырёхугольника ABCD касаются окружности, каждая сторона является касательной к окружности. Это означает, что точка касания делит угол между радиусом, проведённым к точке касания, и касательной пополам.
2. Обозначение углов: Обозначим углы, которые нам интересны. Пусть угол AOB – это угол между радиусами OA и OB, а угол COD – угол между радиусами OC и OD.
3. Использование свойства касательных: Известно, что угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90 градусам. Это значит, что:
   • Угол AOB = 90 градусов - угол касательной AB
   • Угол COD = 90 градусов - угол касательной CD
4. Сумма углов: Теперь, если мы сложим углы AOB и COD, мы получим:
   • Угол AOB + угол COD = (90 - угол касательной AB) + (90 - угол касательной CD)
   • Это можно упростить до: 180 - (угол касательной AB + угол касательной CD)
5. Заключение: Поскольку сумма углов касательных AB и CD равна 0 (так как они являются частью одного и того же четырёхугольника), мы можем утверждать, что сумма углов AOB и COD действительно равна 180 градусам.

Таким образом, мы подтвердили, что сумма углов AOB и COD составляет 180 градусов, используя свойства касательных и радиусов окружности.