Как найти решение уравнения (5x-19) в квадрате - 4(5x-19) + 3 = 0?

Русский язык 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения квадратное уравнение алгебра 9 класс русский язык 9 математика 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение (5x-19) в квадрате - 4(5x-19) + 3 = 0, давайте следовать пошагово:

1. Обозначим переменную: Пусть y = 5x - 19. Таким образом, уравнение принимает вид:
• y^2 - 4y + 3 = 0.
2. Решим квадратное уравнение: Теперь нам нужно решить уравнение y^2 - 4y + 3 = 0. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
• Корни уравнения можно найти по формуле: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = 3.
3. Подставим значения: Подставляем a, b и c в формулу:
• Дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
• Теперь находим корни:
• y1 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3.
• y2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1.
4. Обратно подставим y: Теперь, когда мы нашли значения y, вернемся к нашей замене и подставим обратно:
• 1) Если y = 3, то 5x - 19 = 3. Решаем это уравнение:
• 5x = 3 + 19 = 22.
• x = 22 / 5 = 4.4.
• 2) Если y = 1, то 5x - 19 = 1. Решаем это уравнение:
• 5x = 1 + 19 = 20.
• x = 20 / 5 = 4.
5. Ответ: Таким образом, у нас есть два решения:
• x = 4.4 и x = 4.

Мы нашли все возможные решения данного уравнения. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, задавайте!