Чтобы правильно написать слова с пропущенными буквами "ы" или "и" после приставок, необходимо помнить несколько правил. Давайте разберем каждый из приведенных вами примеров шаг за шагом.
- без...мянная речка - правильный вариант: безымянная. Здесь используется "ы", так как приставка "без-" требует написания "ы" после неё.
- по...ск из...сканные манеры - правильный вариант: по-русски, изысканные. В данном случае "по-" и "из-" требуют написания "и".
- роз...ск небез...звестный поэт - правильный вариант: русский, небезызвестный. Здесь также используется "и" и "ы" соответственно.
- пед...нститут - правильный вариант: педагогический институт. Здесь "и" после приставки "пед-".
- меж...нститутские спортив- контр...гра ные соревнования - правильный вариант: межинститутские, контргрупповые. Здесь также используются "и" и "ы".
- без...сходность - правильный вариант: безсходность. Здесь "ы" после приставки "без-".
- без...нициативный человек - правильный вариант: безинициативный. Используется "и".
- с...грать в шахматы - правильный вариант: сыграть. Здесь "и".
- пред...дущее изложение - правильный вариант: предыдущее. Здесь "ы".
- по...грать в мяч - правильный вариант: поиграть. Здесь "и".
- пред...стория человечества - правильный вариант: предыстория. Здесь "ы".
- под...тожить сделанное - правильный вариант: подытожить. Здесь "ы".
- меж...мпериалистические - правильный вариант: межимпериалистические. Здесь "и".
- по...скать книгу - правильный вариант: поискать. Здесь "и".
- противоречия без...дейное произведение - правильный вариант: бездейное. Здесь "ы".
- сибирский при...ск - правильный вариант: приск. Здесь "и".
- без...скусное повествование - правильный вариант: безыскусное. Здесь "ы".
- раз...грать партию в шахматы - правильный вариант: разыграть. Здесь "и".
- провести полит...формацию - правильный вариант: политинформацию. Здесь "и".
- транс...ранская магистраль - правильный вариант: транссибирская. Здесь "и".
- пред...юньские события - правильный вариант: предиюньские. Здесь "и".
Таким образом, для правильного написания слов необходимо учитывать, какая буква следует за приставкой. Важно запомнить, что приставки "без-", "пред-", "под-", "меж-" чаще требуют "ы", а "по-", "из-", "пед-", "раз-", "с-" требуют "и".