Правильный вариант - "на ладони". Давайте разберем, почему именно так.

1. Определение слова "ладонь":

• Ладонь - это часть руки, которая находится между запястьем и пальцами. Это слово обозначает именно поверхность руки.

2. Предлог "на":

• Предлог "на" в данном контексте используется для указания на поверхность, на которой что-то располагается.

3. Правила русского языка:

• Слово "ладонь" в родительном падеже имеет форму "ладони".
• Поэтому, когда мы говорим "на ладони", мы используем предлог "на" с существительным в предложном падеже.

Таким образом, правильная форма - "на ладони". Это выражение употребляется, когда мы говорим о том, что что-то находится на поверхности ладони. Например: "Я держу книгу на ладони".