Чтобы найти синонимичное словосочетание со связью управление для выражения "душевное спокойствие", нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить значение словосочетания. "Душевное спокойствие" означает состояние внутреннего мира, отсутствие тревоги и беспокойства.
2. Подобрать синонимы к ключевым словам. Для слова "душевное" можно использовать "внутреннее", а для "спокойствие" – "умиротворение".
3. Сформулировать новое словосочетание. Объединив подобранные синонимы, можно получить "внутреннее умиротворение".
4. Проверить связь управления. В данном случае слово "умиротворение" управляет словом "внутреннее", и это словосочетание сохраняет первоначальный смысл.

Таким образом, синонимичное словосочетание со связью управление, которое можно использовать вместо "душевное спокойствие", – это "внутреннее умиротворение".