Какова производная функции ₅√(7x² - 3x + 5) - 5/(x - 1)³?

Русский язык 9 класс Производная функции русский язык 9 класс вопросы по русскому языку задания по русскому языку грамматика русского языка подготовка к экзамену по русскому языку Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = ₅√(7x² - 3x + 5) - 5/(x - 1)³, нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования для каждой части этой функции. Давайте рассмотрим шаги по отдельности.

1. Находим производную первой части: ₅√(7x² - 3x + 5).
   • Мы можем переписать ₅√(7x² - 3x + 5) как (7x² - 3x + 5)^(1/5).
   • Теперь применим правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки). Если u = 7x² - 3x + 5, то производная u' = 14x - 3.
   • Используя правило цепочки, получаем: f'(x) = (1/5)(7x² - 3x + 5)^(-4/5) * (14x - 3).
2. Находим производную второй части: -5/(x - 1)³.
   • Эту часть можно переписать как -5 * (x - 1)^(-3).
   • Применяем правило дифференцирования: f'(x) = -5 * (-3)(x - 1)^(-4) * (1), так как производная (x - 1) равна 1.
   • Таким образом, производная этой части будет: 15/(x - 1)⁴.

Теперь мы можем сложить обе производные:

f'(x) = (1/5)(7x² - 3x + 5)^(-4/5) * (14x - 3) + 15/(x - 1)⁴.

Таким образом, окончательная производная функции:

f'(x) = (1/5)(7x² - 3x + 5)^(-4/5) * (14x - 3) + 15/(x - 1)⁴.