Для выполнения заданий по определению слов категории состояния и их синтаксической роли в предложениях, давайте разберем несколько шагов.

Слова категории состояния обозначают состояние или качество субъекта. Это могут быть такие слова, как "рад", "грустен", "спокойен" и т.д. Обычно они отвечают на вопросы "Каков?" или "Какова?".

Теперь давайте рассмотрим несколько предложений и выделим в них слова категории состояния:

• Он был счастлив.
• Она чувствует себя усталой.
• Зима холодная.

В этих предложениях слова категории состояния:

• счастлив
• усталой
• холодная

Теперь определим синтаксическую роль этих слов:

• Слово "счастлив" - сказуемое (в данном случае, оно выражает состояние подлежащего "Он").
• Слово "усталой" - также сказуемое (оно описывает состояние подлежащего "Она").
• Слово "холодная" - определение (оно характеризует существительное "Зима").

Теперь давайте найдем среди данных слов омонимы и определим их часть речи и синтаксическую роль:

• Слово "счастлив" - прилагательное (состояние).
• Слово "рад" - также прилагательное (состояние).
• Слово "холодный" - прилагательное (состояние). Например, "холодный ветер".

Омонимы могут иметь разные значения, но в контексте слов категории состояния они будут являться прилагательными. Например, слово "рад" может также использоваться в значении "радоваться" (глагол), но в контексте состояния - это прилагательное.

Таким образом, мы нашли слова категории состояния, определили их синтаксическую роль и исследовали омонимы. Убедитесь, что вы понимаете, как различать слова по их функциям в предложении.