Выражение "биться головой о стену" означает безрезультатные усилия или борьбу с непреодолимыми трудностями. В русском языке есть несколько фразеологизмов, которые могут передать схожий смысл. Один из самых подходящих фразеологизмов — это "биться как рыба об лед".

Вот несколько шагов, чтобы понять, как мы пришли к этому фразеологизму:

1. Определение смысла выражения: Сначала нужно понять, что именно означает "биться головой о стену". Это может быть попытка решить проблему, которая не поддается решению, или борьба с чем-то, что невозможно преодолеть.
2. Поиск аналогий: Затем мы ищем в русском языке фразеологизмы, которые передают схожие идеи. Например, "биться как рыба об лед" также описывает ситуацию, когда усилия не приносят результата.
3. Сравнение значений: Сравниваем значения. "Биться как рыба об лед" подразумевает, что несмотря на все усилия, результат остается неизменным, что очень похоже на исходное выражение.

Таким образом, фразеологизм "биться как рыба об лед" наиболее точно соответствует выражению "биться головой о стену".