Для предложения "Прозвенел звонок весёлый, начинается урок" можно провести полный синтаксический разбор. Данное предложение состоит из двух частей, которые можно рассматривать как сложносочинённое предложение. Рассмотрим разбор поэтапно.

• Предложение состоит из двух простых предложений, соединённых запятой.
• Первое простое предложение: "Прозвенел звонок весёлый".
• Второе простое предложение: "начинается урок".

• Прозвенел - глагол, сказуемое, в прошедшем времени, единственное число, мужской род.
• звонок - существительное, подлежащее, в именительном падеже, единственное число, мужской род.
• весёлый - прилагательное, определение к существительному "звонок", в именительном падеже, единственное число, мужской род.

• начинается - глагол, сказуемое, в настоящем времени, единственное число, третье лицо.
• урок - существительное, подлежащее, в именительном падеже, единственное число, мужской род.

Таким образом, предложение "Прозвенел звонок весёлый, начинается урок" является сложносочинённым, состоящим из двух простых предложений, каждое из которых имеет свою структуру с подлежащим и сказуемым. В первом предложении "звонок весёлый" выполняет роль подлежащего, а "прозвенел" - сказуемого. Во втором предложении "урок" является подлежащим, а "начинается" - сказуемым.

Синтаксический разбор позволяет глубже понять структуру и смысл предложения, а также выявить грамматические связи между его частями.