В предложении "когда мне было лет шесть или шесть с половиной, я совершенно не знал, кем же я буду на этом свете" присутствует подчинительная связь. Давайте разберем это подробнее.

В русском языке подчинительная связь используется для соединения главного и зависимого предложения. В данном случае у нас есть два предложения:

• Главное предложение: "я совершенно не знал, кем же я буду на этом свете"
• Зависимое предложение: "когда мне было лет шесть или шесть с половиной"

Теперь давайте разберем, как эти предложения связаны:

1. Зависимое предложение отвечает на вопрос времени: "Когда?". Это указывает на то, что оно уточняет или дополняет информацию о главном предложении.
2. Главное предложение выражает основную мысль, в то время как зависимое уточняет, в какой период времени происходило действие.

Таким образом, зависимое предложение "когда мне было лет шесть или шесть с половиной" подчиняется главному предложению и не может существовать отдельно без него. Это и есть подчинительная связь.

В заключение, в данном предложении мы имеем подчинительную связь, где одно предложение зависит от другого, уточняя его смысл.