Давайте разберем теорию использования союзного слова "что". Союзное слово "что" используется для введения придаточных предложений, которые уточняют, объясняют или дополняют основное предложение. Важно, чтобы такие предложения были грамматически и логически связаны с главными предложениями.

Теперь рассмотрим каждое из предложений:

• Первое предложение: [Из письма я узнал], (что Михаил приедет завтра).
• Второе предложение: [По цвету листьев видно], (что на картине изображена осень).
• Третье предложение: [Прекрасным кажется всё], (что связано с детством).

Теперь проверим каждое предложение на наличие ошибок:

1. В первом предложении "что Михаил приедет завтра" является придаточным предложением, которое объясняет, что именно узнал говорящий. Это предложение корректно.
2. Во втором предложении "что на картине изображена осень" также является придаточным и объясняет, что видно по цвету листьев. Это предложение тоже корректно.
3. В третьем предложении "что связано с детством" уточняет, что именно кажется прекрасным. Оно также правильно построено.

Таким образом, все три предложения грамматически правильные, но если выбирать одно из них, то давайте отметим, что:

Первое предложение: [Из письма я узнал], (что Михаил приедет завтра) - это наиболее очевидный и простой пример использования союзного слова "что".

Таким образом, правильный ответ: Первое предложение.