Для того чтобы провести синтаксический разбор предложения "Под звуки оркестра он танцует вальс", следуем определённым шагам.

1. Определяем тип предложения. Это простое предложение, так как в нём содержится одна грамматическая основа.
2. Находим главные члены предложения. Главные члены - это подлежащее и сказуемое.
• Подлежащее: "он" - это местоимение, которое указывает на лицо, выполняющее действие.
• Сказуемое: "танцует" - это глагол, который обозначает действие подлежащего.
3. Находим второстепенные члены предложения. В данном случае это обстоятельство:
• Обстоятельство: "Под звуки оркестра" - это обстоятельство, указывающее на условия, при которых происходит действие.
4. Разбираем обстоятельство. Оно тоже может быть разбито на составные части:
• Предлог: "Под" - указывает на место или условия.
• Дополнение: "звуки оркестра" - это существительное с определением, где "звуки" - главное слово, а "оркестра" - определение, которое уточняет, какие именно звуки.
5. Определяем синтаксические связи. Подлежащее "он" связано со сказуемым "танцует" по смыслу, а обстоятельство "Под звуки оркестра" уточняет, как именно происходит действие.

В итоге, синтаксический разбор предложения "Под звуки оркестра он танцует вальс" показывает, что оно состоит из главных членов (подлежащее и сказуемое) и второстепенного члена (обстоятельства), а также показывает структуру и связи между ними.