Чтобы определить, в каком предложении "не" со словом пишется слитно, необходимо помнить основные правила русского языка по написанию "не" с разными частями речи. Давайте рассмотрим каждую группу предложений по отдельности.
Первая группа:
- В мечтах он открывал ещё (не)исследованные земли. - "неисследованные" пишется слитно, так как прилагательное "исследованные" имеет отрицательное значение.
- Некоторые упражнения (не)выполнены. - "невыполнены" пишется слитно, так как это причастие с отрицанием.
- Старая усадьба стояла на (не)высоком, но заметном холме. - "невысоком" пишется слитно, так как это прилагательное с отрицанием.
- Райский считал себя отнюдь (не)отсталым человеком. - "неотсталым" пишется слитно, так как это прилагательное с отрицанием.
Во всех предложениях "не" пишется слитно, значит, здесь нет правильного ответа.
Вторая группа:
- За туманом (не)было видно огней. - "небыло" пишется слитно, так как это глагол с отрицанием.
- В глубине озера (не)ясным рогом отражался молодой месяц. - "неясным" пишется слитно, так как это прилагательное с отрицанием.
- Для ночлега гуси выбирают ровный, (не)заросший камышом берег. - "незаросший" пишется слитно, так как это причастие с отрицанием.
- Ещё (не)зажившая рана давала о себе знать. - "незажившая" пишется слитно, так как это причастие с отрицанием.
Во всех предложениях "не" также пишется слитно.
Третья группа:
- Серёжа, ещё (не)окрепший после болезни, примостился на диване. - "неокрепший" пишется слитно, так как это причастие с отрицанием.
- Захар прошёл мимо, (не)повернув головы в мою сторону. - "неповернув" пишется слитно, так как это причастие с отрицанием.
- Солнца (не)было видно. - "небыло" пишется слитно, так как это глагол с отрицанием.
- В кюветах блестела вода, оставшаяся после (не)давних июльских дождей. - "недавних" пишется слитно, так как это прилагательное с отрицанием.
Во всех предложениях "не" пишется слитно.
Четвёртая группа:
- Ещё (не)добравшись до места службы, Андрей отправил отцу телеграмму. - "недобравшись" пишется слитно, так как это причастие с отрицанием.
- Косо тянулись (не)остывшие вечерние тени. - "неостывшие" пишется слитно, так как это причастие с отрицанием.
- Ольга шла полем, вдыхая запахи (не)кошеной травы. - "некошеной" пишется слитно, так как это прилагательное с отрицанием.
- С (не)запамятных времён человек пытался разгадать тайны природы. - "незапамятных" пишется слитно, так как это прилагательное с отрицанием.
Во всех предложениях "не" также пишется слитно.
Таким образом, во всех предложениях "не" пишется слитно. Если вам нужно выбрать предложение, где "не" пишется раздельно, то, к сожалению, в предоставленных вариантах таких предложений нет. Если у вас есть другие примеры, пожалуйста, предоставьте их, и мы рассмотрим их вместе.