Случайная величина X имеет распределение Binom(4, 1/3). Найдите P(X=1)

Вероятность и статистика 10 класс Биномиальное распределение P(X=1) задачи по статистике Новый

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу для вероятности биномиального распределения. В данном случае, случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 4 (число испытаний) и p = 1/3 (вероятность успеха в каждом испытании).

Формула для вычисления вероятности P(X = k) в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
• p - вероятность успеха,
• (1 - p) - вероятность неуспеха.

В нашем случае:

• n = 4,
• k = 1,
• p = 1/3,
• 1 - p = 2/3.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(4, 1):
• C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4! / (1! * 3!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((1) * (3 * 2 * 1)) = 4 / 1 = 4.
2. Теперь подставим все в формулу:
• P(X = 1) = C(4, 1) * (1/3)^1 * (2/3)^(4 - 1)
• P(X = 1) = 4 * (1/3) * (2/3)^3.
3. Теперь вычислим (2/3)^3:
• (2/3)^3 = 2^3 / 3^3 = 8 / 27.
4. Теперь подставим это значение:
• P(X = 1) = 4 * (1/3) * (8/27) = 32 / 81.

Таким образом, вероятность того, что случайная величина X примет значение 1, равна:

P(X = 1) = 32 / 81.