Как найти производную функции f(x)=5x-sin(2x-π)?

Алгебра 1 класс Производная функции производная функции алгебра 11 класс f(x)=5x-sin(2x-π) нахождение производной правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 5x - sin(2x - π), мы будем использовать правила дифференцирования, которые применяются к элементам этой функции.

Шаг 1: Найдем производную каждого слагаемого отдельно.

• Производная первого слагаемого: 5x.

Производная функции вида kx (где k - константа) равна k. В нашем случае k = 5, следовательно:

f'(x) = 5.

• Производная второго слагаемого: -sin(2x - π).

Для нахождения производной синусоидальной функции используем правило: производная sin(u) равна cos(u) * u', где u - это функция, от которой берется производная.

В нашем случае u = 2x - π. Найдем производную u:

• u' = 2 (производная 2x равна 2, а производная -π, как константы, равна 0).

Теперь применим правило для производной синуса:

Производная -sin(2x - π) будет равна -cos(2x - π) * 2.

Шаг 2: Сложим найденные производные.

Теперь мы можем объединить результаты:

• f'(x) = 5 - 2cos(2x - π).

Ответ: Производная функции f(x) = 5x - sin(2x - π) равна f'(x) = 5 - 2cos(2x - π).