Помогите срочно!! Как найти значение производной функции sin(5x) в точке x0 = π/15?

Алгебра 1 класс Производная функции алгебра 11 производная функции значение производной sin(5x) точка x0 = π/15 Новый

Чтобы найти значение производной функции sin(5x) в точке x0 = π/15, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти производную функции

• Функция, которую мы рассматриваем, это sin(5x).
• Чтобы найти производную этой функции, мы используем правило дифференцирования для тригонометрических функций. Производная функции sin(u) равна cos(u) * u', где u - это функция, зависящая от x, а u' - её производная.
• В нашем случае u = 5x, поэтому u' = 5.
• Таким образом, производная функции sin(5x) будет равна: cos(5x) * 5.

Шаг 2: Записать производную

Итак, производная функции sin(5x) равна:

5 * cos(5x)

Шаг 3: Подставить значение x0

• Теперь нам нужно найти значение производной в точке x0 = π/15.
• Подставляем x0 в нашу производную: 5 * cos(5 * (π/15)).
• Упрощаем: 5 * cos(π/3).

Шаг 4: Найти значение cos(π/3)

• Значение cos(π/3) равно 0.5.

Шаг 5: Вычислить значение производной

• Теперь подставляем это значение в нашу производную:
• 5 * 0.5 = 2.5.

Таким образом, значение производной функции sin(5x) в точке x0 = π/15 равно 2.5.