Как разложить на множители следующие многочлены?

1. a3 + b3 + a + b
2. a3 – b3 + a – b
3. x3 + y3 – x – y
4. x3 – y3 – x + y
5. a3 + b3 + 7a + 7b
6. a3 – b3 + 5a – 5b

Алгебра 1 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлены алгебра 11 класс алгебраические выражения математические задачи примеры разложения факторы многочленов Новый

Ответ:

Давайте разложим на множители каждый из указанных многочленов, шаг за шагом, чтобы было понятно.

▎1) a³ + b³ + a + b

Сначала сгруппируем слагаемые:

a³ + b³ + a + b = (a³ + b³) + (a + b)

Теперь применим формулу для суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Таким образом, имеем:

= (a + b)(a² - ab + b²) + (a + b)

Теперь вынесем общий множитель (a + b):

= (a + b)(a² - ab + b² + 1)

▎2) a³ - b³ + a - b

Сгруппируем слагаемые:

a³ - b³ + a - b = (a³ - b³) + (a - b)

Используем формулу для разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Таким образом, имеем:

= (a - b)(a² + ab + b²) + (a - b)

Вынесем общий множитель (a - b):

= (a - b)(a² + ab + b² + 1)

▎3) x³ + y³ - x - y

Сгруппируем слагаемые:

x³ + y³ - x - y = (x³ + y³) - (x + y)

Используем формулу для суммы кубов:

x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

Таким образом, имеем:

= (x + y)(x² - xy + y²) - (x + y)

Вынесем общий множитель (x + y):

= (x + y)(x² - xy + y² - 1)

▎4) x³ - y³ - x + y

Сгруппируем слагаемые:

x³ - y³ - x + y = (x³ - y³) - (x - y)

Используем формулу для разности кубов:

x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

Таким образом, имеем:

= (x - y)(x² + xy + y²) - (x - y)

Вынесем общий множитель (x - y):

= (x - y)(x² + xy + y² - 1)

▎5) a³ + b³ + 7a + 7b

Сгруппируем слагаемые:

a³ + b³ + 7a + 7b = (a³ + b³) + 7(a + b)

Используем формулу для суммы кубов:

= (a + b)(a² - ab + b²) + 7(a + b)

Вынесем общий множитель (a + b):

= (a + b)(a² - ab + b² + 7)

▎6) a³ - b³ + 5a - 5b

Сгруппируем слагаемые:

a³ - b³ + 5a - 5b = (a³ - b³) + 5(a - b)

Используем формулу для разности кубов:

= (a - b)(a² + ab + b²) + 5(a - b)

Вынесем общий множитель (a - b):

= (a - b)(a² + ab + b² + 5)

Ответы:

1. (a + b)(a²