Как разложить на множители указанные многочлены?

1. a³ + b³ + a + b
2. a³ - b³ + a - b
3. x³ + y³ - x - y
4. x³ - y³ - x + y
5. a³ + b³ + 7a + 7b
6. a³ - b³ + 5a - 5b

Алгебра 1 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлены алгебра 11 класс примеры разложения алгебраические выражения Новый

Давайте разложим указанные многочлены на множители шаг за шагом. Начнем с первого многочлена.

1. a³ + b³ + a + b
   Мы можем сгруппировать члены: (a³ + b³) + (a + b). Теперь мы знаем, что a³ + b³ можно разложить по формуле: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Таким образом, мы можем записать:
   (a + b)(a² - ab + b²) + (a + b).
   Теперь мы можем вынести (a + b) за скобки:
   (a + b)(a² - ab + b² + 1).
2. a³ - b³ + a - b
   Сначала сгруппируем: (a³ - b³) + (a - b). Используем формулу для разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Получаем:
   (a - b)(a² + ab + b²) + (a - b).
   Вынесем (a - b) за скобки:
   (a - b)(a² + ab + b² + 1).
3. x³ + y³ - x - y
   Сгруппируем: (x³ + y³) - (x + y). Используем формулу для суммы кубов: x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²). Получаем:
   (x + y)(x² - xy + y²) - (x + y).
   Вынесем (x + y) за скобки:
   (x + y)(x² - xy + y² - 1).
4. x³ - y³ - x + y
   Сгруппируем: (x³ - y³) - (x - y). Используем формулу для разности кубов: x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²). Получаем:
   (x - y)(x² + xy + y²) - (x - y).
   Вынесем (x - y) за скобки:
   (x - y)(x² + xy + y² - 1).
5. a³ + b³ + 7a + 7b
   Сгруппируем: (a³ + b³) + (7a + 7b). Используем формулу для суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Получаем:
   (a + b)(a² - ab + b²) + 7(a + b).
   Вынесем (a + b) за скобки:
   (a + b)(a² - ab + b² + 7).
6. a³ - b³ + 5a - 5b
   Сгруппируем: (a³ - b³) + (5a - 5b). Используем формулу для разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Получаем:
   (a - b)(a² + ab + b²) + 5(a - b).
   Вынесем (a - b) за скобки:
   (a - b)(a² + ab + b² + 5).

Таким образом, мы разложили все многочлены на множители, используя свойства суммы и разности кубов, а также группировку. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!