1) Как можно представить выражение 4a^2+4a/5+1/25 в виде квадрата двучлена?

2) Как можно представить выражение 16a^4-24a^2b^3+9b^6 в виде квадрата двучлена?

3) Как выделить полный квадрат для трехчлена 4x^2-3x+6?

Алгебра 10 класс Выделение полного квадрата выражение в виде квадрата двучлена полный квадрат алгебра 10 класс выделение полного квадрата квадрат двучлена представление выражения алгебраические выражения Новый

1) Представление выражения 4a^2 + 4a/5 + 1/25 в виде квадрата двучлена:

Чтобы представить выражение 4a^2 + 4a/5 + 1/25 в виде квадрата двучлена, следуем следующим шагам:

1. Сначала выделим коэффициенты при a^2, a и свободный член. Для этого перепишем выражение так:
2. 4a^2 + (4/5)a + (1/25)
3. Теперь заметим, что 4a^2 можно записать как (2a)^2, а 1/25 как (1/5)^2.
4. Теперь нам нужно проверить, является ли 4a/5 удвоенным произведением корней. Удвоенное произведение 2a и 1/5 равно 2a * 1/5 * 2 = 4a/5.
5. Таким образом, мы можем записать выражение в виде квадрата двучлена:
6. (2a + 1/5)^2.

Таким образом, 4a^2 + 4a/5 + 1/25 = (2a + 1/5)^2.

2) Представление выражения 16a^4 - 24a^2b^3 + 9b^6 в виде квадрата двучлена:

Для того чтобы представить выражение 16a^4 - 24a^2b^3 + 9b^6 в виде квадрата двучлена, следуем аналогичной процедуре:

1. Сначала выделим коэффициенты при a^4, a^2 и свободный член. Мы можем записать 16a^4 как (4a^2)^2 и 9b^6 как (3b^3)^2.
2. Теперь проверим, является ли -24a^2b^3 удвоенным произведением 4a^2 и 3b^3. Удвоенное произведение равно 2 * (4a^2) * (3b^3) = 24a^2b^3.
3. Таким образом, мы можем записать выражение в виде квадрата двучлена:
4. (4a^2 - 3b^3)^2.

Таким образом, 16a^4 - 24a^2b^3 + 9b^6 = (4a^2 - 3b^3)^2.

3) Выделение полного квадрата для трехчлена 4x^2 - 3x + 6:

Чтобы выделить полный квадрат для трехчлена 4x^2 - 3x + 6, следуем следующим шагам:

1. Сначала выделим квадратный член. Мы можем записать 4x^2 как (2x)^2.
2. Теперь выделим линейный член. Для этого мы можем использовать формулу для полного квадрата: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
3. Нам нужно представить -3x в виде -2ab. Для этого найдем b. У нас есть 2ab = 3x, значит, b = 3/(2*2) = 3/4.
4. Теперь можем записать выражение как полный квадрат и добавить недостающий свободный член:
5. (2x - 3/4)^2 - (3/4)^2 + 6.
6. Вычисляем (3/4)^2 = 9/16, и затем приводим к общему знаменателю:
7. 6 = 96/16, поэтому:
8. (2x - 3/4)^2 + (96/16 - 9/16) = (2x - 3/4)^2 + 87/16.

Таким образом, 4x^2 - 3x + 6 = (2x - 3/4)^2 + 87/16.