6. Рассматривается функция y = 3/x. А) Какова область определения и область значений этой функции? Б) Как построить график данной функции? Пожалуйста, выполните это задание, чтобы получить 40 баллов.

Алгебра 10 класс Рациональные функции функция y = 3/x область определения область значений построение графика алгебра 10 класс задания по алгебре графики функций Новый

А) Область определения и область значений функции y = 3/x:

1. Область определения:

• Функция y = 3/x определена для всех значений x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю.
• Знаменатель равен нулю, когда x = 0. Таким образом, x не может принимать значение 0.
• Следовательно, область определения функции: x ∈ R, x ≠ 0. Это можно записать как (-∞, 0) ∪ (0, +∞).

2. Область значений:

• Функция y = 3/x принимает все значения y, кроме нуля.
• Когда x стремится к нулю с положительной стороны (x → 0+), y стремится к бесконечности (y → +∞).
• Когда x стремится к нулю с отрицательной стороны (x → 0-), y стремится к минус бесконечности (y → -∞).
• Таким образом, область значений функции: y ∈ R, y ≠ 0. Это можно записать как (-∞, 0) ∪ (0, +∞).

Б) Как построить график функции y = 3/x:

1. Определите ключевые точки:
   • Когда x = 1, y = 3/1 = 3. Точка (1, 3).
   • Когда x = -1, y = 3/(-1) = -3. Точка (-1, -3).
   • Когда x = 3, y = 3/3 = 1. Точка (3, 1).
   • Когда x = -3, y = 3/(-3) = -1. Точка (-3, -1).
2. Определите асимптоты:
   • Вертикальная асимптота: x = 0 (график не пересекает ось Y).
   • Горизонтальная асимптота: y = 0 (график не пересекает ось X).
3. Постройте координатную сетку:
   • Нанесите оси X и Y.
   • Отметьте ключевые точки, которые вы определили ранее.
4. Нарисуйте график:
   • Соедините точки плавной кривой, обращая внимание на асимптоты.
   • График будет находиться в первой и третьей четвертях, стремясь к асимптотам.

Таким образом, вы получите график функции y = 3/x, который будет выглядеть как две ветви, одна из которых находится в первой четверти, а другая — в третьей.