Как найти значения выражения (x-8): (x^2-16x+64)/(x+8) при x = -2? В ответе получается -0,6, но мне нужно решение.

Алгебра 10 класс Рациональные функции алгебра 10 класс значение выражения решение задачи (x-8) (x^2-16x+64)/(x+8) x = -2 математическое решение Новый

Давайте разберем, как найти значение выражения (x-8) : (x^2 - 16x + 64) / (x + 8) при x = -2.

Шаг 1: Подставим значение x = -2 в выражение.

Сначала упростим выражение. Мы видим, что в числителе у нас выражение x^2 - 16x + 64. Это квадратный трёхчлен, который можно упростить:

• Сначала найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -16, c = 64.
• D = (-16)^2 - 4 * 1 * 64 = 256 - 256 = 0.
• Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень: x = -b / (2a) = 16 / 2 = 8.

Таким образом, x^2 - 16x + 64 можно представить как (x - 8)(x - 8) или (x - 8)^2.

Теперь перепишем исходное выражение:

(x - 8) : ((x - 8)^2 / (x + 8))

Это можно упростить:

(x - 8) * (x + 8) / (x - 8)^2

При условии, что x ≠ 8, мы можем сократить (x - 8):

(x + 8) / (x - 8)

Шаг 2: Теперь подставим x = -2 в упрощенное выражение:

(-2 + 8) / (-2 - 8)

Это дает:

6 / (-10)

Шаг 3: Упростим дробь:

6 / (-10) = -0,6

Таким образом, значение выражения (x-8) : (x^2 - 16x + 64) / (x + 8) при x = -2 равно -0,6.