Дан многочлен f(x) = 2x(3x² + 5) - 3x²(2x - 2). Приведите его к стандартному виду и найдите значение при x = -2. Кто сможет решить, дам 50 баллов!

Алгебра 10 класс Многочлены и операции с ними многочлен алгебра стандартный вид значение функции x=-2 решение задачи 10 класс математический анализ Новый

Давайте разберем многочлен f(x) = 2x(3x² + 5) - 3x²(2x - 2) и приведем его к стандартному виду. Стандартный вид многочлена - это форма, в которой все члены упорядочены по степени x от высшей к низшей.

Шаг 1: Раскроем скобки.

• Для первого члена: 2x(3x² + 5) = 2x * 3x² + 2x * 5 = 6x³ + 10x.
• Для второго члена: -3x²(2x - 2) = -3x² * 2x + 3x² * 2 = -6x³ + 6x².

Теперь подставим полученные выражения обратно в многочлен:

f(x) = (6x³ + 10x) + (-6x³ + 6x²).

Шаг 2: Сложим подобные члены.

• 6x³ - 6x³ = 0.
• 6x² остается без изменений.
• 10x остается без изменений.

Таким образом, мы получаем:

f(x) = 0 + 6x² + 10x = 6x² + 10x.

Шаг 3: Теперь найдем значение многочлена при x = -2.

Подставим x = -2 в полученное выражение:

f(-2) = 6(-2)² + 10(-2).

Шаг 4: Вычислим значение.

• (-2)² = 4, следовательно, 6 * 4 = 24.
• 10 * (-2) = -20.

Теперь сложим полученные значения:

f(-2) = 24 - 20 = 4.

Ответ: Значение многочлена f(x) при x = -2 равно 4.