Деревянный куб объемом 8 см^3 был распилен на 8 равных кубиков. Какова площадь поверхности одного из этих малых кубиков?

Алгебра 10 класс Геометрия алгебра 10 класс объем куба площадь поверхности куба распил куба равные кубики задача по алгебре геометрия куба Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам известен объем большого куба, который составляет 8 см³. Мы знаем, что объем куба рассчитывается по формуле:

V = a³

где V - объем, а a - длина ребра куба.

Теперь найдем длину ребра большого куба:

1. Запишем уравнение для объема:
2. 8 = a³
3. Теперь найдем a:
4. a = 8^(1/3) = 2 см

Таким образом, длина ребра большого куба составляет 2 см.

Теперь, когда мы распилили этот куб на 8 равных кубиков, каждый из них будет иметь объем:

V_малого = V_большого / 8 = 8 см³ / 8 = 1 см³

Теперь найдем длину ребра одного из малых кубиков:

1. Используем ту же формулу объема:
2. 1 = a_малого³
3. Теперь найдем a_малого:
4. a_малого = 1^(1/3) = 1 см

Теперь мы знаем, что длина ребра одного из малых кубиков составляет 1 см.

Теперь найдем площадь поверхности одного из малых кубиков. Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

S = 6 * a²

Где S - площадь поверхности, а a - длина ребра куба.

Подставляем значение a_малого:

1. S = 6 * (1 см)²
2. S = 6 * 1 см² = 6 см²

Таким образом, площадь поверхности одного из малых кубиков составляет 6 см².