В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны следующие размеры: bd1 = 6, cc1 = 2, ad = корень из 7. Как можно найти длину отрезка d1c1?

Алгебра 10 класс Геометрия алгебра 10 класс прямоугольный параллелепипед размеры d1c1 длина отрезка корень из 7 геометрия задачи по алгебре решение задач Новый

Чтобы найти длину отрезка d1c1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольного параллелепипеда и теорией Пифагора.

Прежде всего, давайте определим, что представляют собой указанные размеры:

• bd1 = 6 — это длина отрезка, который соединяет точку B с точкой D1. Это означает, что мы движемся по одной из боковых граней параллелепипеда.
• cc1 = 2 — это длина отрезка, который соединяет точку C с точкой C1. Это высота параллелепипеда.
• ad = корень из 7 — это длина отрезка, который соединяет точку A с точкой D. Это одна из оснований параллелепипеда.

Теперь давайте представим, что мы ищем длину отрезка d1c1. Этот отрезок соединяет точки D1 и C1. Мы можем представить его как диагональ в прямоугольном треугольнике, где:

• Одна сторона — это высота параллелепипеда (cc1), которая равна 2.
• Вторая сторона — это горизонтальное расстояние между точками D1 и C1, которое мы можем найти, используя размеры bd1 и ad.

Теперь найдем это горизонтальное расстояние. Для этого нам нужно определить, какие координаты имеют точки D1 и C1 относительно точки A (которая будет в начале координат).

• Точка D1 будет находиться на координатах (0, 0, 6) — так как она на высоте 6 и по оси Y.
• Точка C1 будет находиться на координатах (корень из 7, 2, 0) — так как она на высоте 0 и по оси Y на расстоянии 2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка d1c1:

1. Найдите горизонтальное расстояние между D1 и C1: это будет корень из (корень из 7 - 0) в квадрате + (2 - 0) в квадрате.
2. Таким образом, получаем: длина = корень из ((корень из 7)^2 + 2^2) = корень из (7 + 4) = корень из 11.
3. Теперь, чтобы найти длину d1c1, используем теорему Пифагора: d1c1 = корень из (горизонтальное расстояние^2 + высота^2) = корень из (корень из 11)^2 + 2^2 = корень из (11 + 4) = корень из 15.

Таким образом, длина отрезка d1c1 равна корень из 15.