В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1E1F1 все ребра равны 1. Какой угол DAB ? Ответ дайте в градусах.

Алгебра 10 класс Геометрия угол DAB правильная шестиугольная призма геометрия алгебра свойства шестиугольника угол в пространстве решение задачи математика Новый

Чтобы найти угол DAB в правильной шестиугольной призме, давайте сначала разберемся с геометрией этой фигуры.

Правильная шестиугольная призма состоит из двух параллельных оснований, которые являются правильными шестиугольниками, и шести прямоугольных боковых граней. В данной призме все ребра равны 1, что означает, что стороны шестиугольника также равны 1.

Теперь давайте определим, где находятся точки A, B, D:

• A (0, 0, 0)
• B (1, 0, 0)
• D (0.5, √3/2, 0)

Точки A и B находятся на основании, а точка D — это одна из вершин шестиугольника, находящаяся на том же уровне по высоте, что и A и B (на уровне 0 по оси Z).

Теперь найдем векторы AB и AD:

• Вектор AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)
• Вектор AD = D - A = (0.5, √3/2, 0) - (0, 0, 0) = (0.5, √3/2, 0)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A · B — скалярное произведение векторов, |A| и |B| — длины векторов.

Сначала найдем скалярное произведение векторов AB и AD:

• A · B = (1, 0, 0) · (0.5, √3/2, 0) = 1 * 0.5 + 0 * (√3/2) + 0 * 0 = 0.5

Теперь найдем длины векторов:

• |AB| = √(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1
• |AD| = √(0.5^2 + (√3/2)^2 + 0^2) = √(0.25 + 0.75) = √1 = 1

Теперь подставим все значения в формулу:

cos(θ) = 0.5 / (1 * 1) = 0.5.

Теперь найдем угол θ:

θ = arccos(0.5) = 60°.

Таким образом, угол DAB равен 60 градусам.