Используя метод введения новой переменной, решите уравнение:

1. (x^2+3x+1)(x^2+3x+3)=-1
2. (x^2-4x+1)(x^2-4x+2)=12

Алгебра 10 класс Уравнения с введением новой переменной алгебра уравнения метод введения переменной решение уравнений Квадратные уравнения математический анализ алгебраические выражения Новый

Для решения данного уравнения мы будем использовать метод введения новой переменной. Это поможет упростить уравнения и сделать их более удобными для решения.

Рассмотрим первое уравнение:

(x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x + 3) = -1

Для начала введем новую переменную:

y = x^2 + 3x

Теперь подставим эту переменную в уравнение:

(y + 1)(y + 3) = -1

Раскроем скобки:

y^2 + 4y + 3 = -1

Теперь перенесем -1 на левую сторону:

y^2 + 4y + 4 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней или выделением полного квадрата:

(y + 2)^2 = 0

Таким образом, мы получаем:

y + 2 = 0

y = -2

Теперь вернемся к нашей переменной y:

x^2 + 3x = -2

Переносим -2 на другую сторону:

x^2 + 3x + 2 = 0

Это уравнение можно решить, разложив на множители:

(x + 1)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем:

• x + 1 = 0 → x = -1
• x + 2 = 0 → x = -2

Теперь перейдем ко второму уравнению:

(x^2 - 4x + 1)(x^2 - 4x + 2) = 12

Снова введем новую переменную:

z = x^2 - 4x

Подставляем в уравнение:

(z + 1)(z + 2) = 12

Раскроем скобки:

z^2 + 3z + 2 = 12

Переносим 12 на левую сторону:

z^2 + 3z - 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 3, c = -10.

Считаем дискриминант:

D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Теперь подставляем в формулу:

z = (-3 ± √49) / 2

z = (-3 ± 7) / 2

Находим два значения z:

• z1 = (4) / 2 = 2
• z2 = (-10) / 2 = -5

Теперь вернемся к переменной z:

x^2 - 4x = 2

x^2 - 4x - 2 = 0

Решаем это уравнение:

Дискриминант:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-2) = 16 + 8 = 24

Находим корни:

x = (4 ± √24) / 2

x = 2 ± √6

Теперь для второго значения z:

x^2 - 4x = -5

x^2 - 4x + 5 = 0

Дискриминант:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, подводя итог:

Для первого уравнения мы получили решения:

• x = -1
• x = -2

Для второго уравнения действительные решения:

• x = 2 + √6
• x = 2 - √6

Таким образом, все действительные решения уравнений:

• x = -1
• x = -2
• x = 2 + √6
• x = 2 - √6