Используя метод введения новой переменной, решите уравнение:

1. (x^2+3x+1)(x^2+3x+3)=-1
2. (x^2-4x+1)(x^2-4x+2)=12

Алгебра 10 класс Уравнения с введением новой переменной алгебра уравнения метод введения новой переменной решение уравнений Квадратные уравнения математические задачи алгебраические выражения примеры решений изучение алгебры Новый

Для решения данных уравнений с помощью метода введения новой переменной, начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: (x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x + 3) = -1

Введем новую переменную:

• Обозначим y = x^2 + 3x.

Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

• (y + 1)(y + 3) = -1.

Раскроем скобки:

• y^2 + 4y + 3 = -1.

Переносим -1 в левую часть уравнения:

• y^2 + 4y + 4 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу корней:

• D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * 4 = 0.
• Корень: y = -b / 2a = -4 / 2 = -2.

Теперь вернемся к переменной x:

• x^2 + 3x = -2.

Переносим -2 в правую часть:

• x^2 + 3x + 2 = 0.

Это уравнение также является квадратным и его можно решить:

• D = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 1.
• Корни: x = (-3 ± √1) / 2 = (-3 ± 1) / 2.

Таким образом, получаем два корня:

• x1 = -1,
• x2 = -2.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. Уравнение: (x^2 - 4x + 1)(x^2 - 4x + 2) = 12

Введем новую переменную:

• Обозначим z = x^2 - 4x.

Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

• (z + 1)(z + 2) = 12.

Раскроем скобки:

• z^2 + 3z + 2 = 12.

Переносим 12 в левую часть уравнения:

• z^2 + 3z - 10 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

• D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 49.
• Корни: z = (-3 ± √49) / 2 = (-3 ± 7) / 2.

Таким образом, получаем два корня:

• z1 = 2,
• z2 = -5.

Теперь вернемся к переменной x:

• Для z1 = 2: x^2 - 4x = 2 → x^2 - 4x - 2 = 0.
• Решим: D = 16 + 8 = 24 → x = (4 ± √24) / 2 = 2 ± √6.
• Для z2 = -5: x^2 - 4x = -5 → x^2 - 4x + 5 = 0.
• Решим: D = 16 - 20 = -4 (корней нет).

Таким образом, окончательные решения уравнений:

• Первое уравнение: x = -1, x = -2.
• Второе уравнение: x = 2 + √6, x = 2 - √6.