Как можно найти НОД (а, 6) и НОК (а, 6) двумя способами, если 0=1296 и 6=3384?

Алгебра 10 класс НОД и НОК НОД НОК алгебра методы нахождения примеры 10 класс дроби Делимость числа математические операции Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел, мы можем использовать два метода: метод разложения на простые множители и метод алгоритма Евклида. Рассмотрим оба способа на примере чисел 1296 и 3384.

1. Метод разложения на простые множители:

Сначала разложим каждое число на простые множители.

• 1296:
  • 1296 = 2^4 * 3^4
• 3384:
  • 3384 = 2^3 * 3 * 7 * 13

Теперь найдем НОД и НОК:

НОД (1296, 3384):

• Берем минимальные степени простых множителей:
• 2: min(4, 3) = 3
• 3: min(4, 1) = 1
• 7: min(0, 1) = 0
• 13: min(0, 1) = 0

Таким образом, НОД = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.

НОК (1296, 3384):

• Берем максимальные степени простых множителей:
• 2: max(4, 3) = 4
• 3: max(4, 1) = 4
• 7: max(0, 1) = 1
• 13: max(0, 1) = 1

Таким образом, НОК = 2^4 * 3^4 * 7^1 * 13^1.

Вычисляем НОК: 16 * 81 * 7 * 13 = 16 * 81 = 1296, 1296 * 7 = 9072, 9072 * 13 = 117936.

2. Метод алгоритма Евклида:

Теперь применим алгоритм Евклида для нахождения НОД:

• Сначала делим большее число на меньшее:
• 3384 / 1296 = 2, остаток 792.
• Теперь 1296 делим на 792:
• 1296 / 792 = 1, остаток 504.
• 792 делим на 504:
• 792 / 504 = 1, остаток 288.
• 504 делим на 288:
• 504 / 288 = 1, остаток 216.
• 288 делим на 216:
• 288 / 216 = 1, остаток 72.
• 216 делим на 72:
• 216 / 72 = 3, остаток 0.

Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение остатка (72) является НОД.

Теперь, чтобы найти НОК, используем формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Подставляем значения: НОК(1296, 3384) = (1296 * 3384) / 72.

Вычисляем: 1296 * 3384 = 4389120, делим на 72, получаем 60960.

Таким образом, мы нашли НОД и НОК двумя способами:

• НОД (1296, 3384) = 72
• НОК (1296, 3384) = 60960