Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 124 и 36, мы можем воспользоваться несколькими методами. Рассмотрим их по порядку.

Для нахождения НОД можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы рассмотрим оба метода.

1. Разложим 124 на простые множители:
   • 124 делится на 2: 124 / 2 = 62
   • 62 делится на 2: 62 / 2 = 31
   • 31 - простое число.

   Таким образом, 124 = 2^2 * 31.

2. Теперь разложим 36 на простые множители:
   • 36 делится на 2: 36 / 2 = 18
   • 18 делится на 2: 18 / 2 = 9
   • 9 делится на 3: 9 / 3 = 3
   • 3 - простое число.

   Таким образом, 36 = 2^2 * 3^2.

3. Теперь найдем НОД, взяв минимальные степени общих простых множителей:
   • Для 2: минимальная степень - 2.
   • Для 31 и 3: они не общие, поэтому не учитываем.

   Следовательно, НОД(124, 36) = 2^2 = 4.

1. Применяем алгоритм Евклида:
   • 124 делим на 36, получаем остаток: 124 = 36 * 3 + 16.
   • Теперь делим 36 на 16: 36 = 16 * 2 + 4.
   • Далее делим 16 на 4: 16 = 4 * 4 + 0.

   Когда остаток равен 0, последний ненулевой остаток и есть НОД. В нашем случае НОД(124, 36) = 4.

Теперь, зная НОД, мы можем найти НОК по формуле:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

1. Подставляем наши значения:
   • НОК(124, 36) = (124 * 36) / 4.
2. Сначала умножаем 124 и 36:
   • 124 * 36 = 4464.
3. Теперь делим на НОД:
   • 4464 / 4 = 1116.

Таким образом, НОК(124, 36) = 1116.

Мы нашли НОД и НОК для чисел 124 и 36:

• НОД(124, 36) = 4
• НОК(124, 36) = 1116