Как можно определить НОД и НОК для чисел 124 и 36?

Алгебра 10 класс НОД и НОК НОД НОК числа 124 и 36 алгебра 10 класс определение НОД определение НОК примеры НОД и НОК Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 124 и 36, мы можем воспользоваться несколькими методами. Рассмотрим их по порядку.

Шаг 1: Нахождение НОД

Для нахождения НОД можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы рассмотрим оба метода.

Метод разложения на простые множители:

1. Разложим 124 на простые множители:
   • 124 делится на 2: 124 / 2 = 62
   • 62 делится на 2: 62 / 2 = 31
   • 31 - простое число.

   Таким образом, 124 = 2^2 * 31.

2. Теперь разложим 36 на простые множители:
   • 36 делится на 2: 36 / 2 = 18
   • 18 делится на 2: 18 / 2 = 9
   • 9 делится на 3: 9 / 3 = 3
   • 3 - простое число.

   Таким образом, 36 = 2^2 * 3^2.

3. Теперь найдем НОД, взяв минимальные степени общих простых множителей:
   • Для 2: минимальная степень - 2.
   • Для 31 и 3: они не общие, поэтому не учитываем.

   Следовательно, НОД(124, 36) = 2^2 = 4.

Метод Евклида:

1. Применяем алгоритм Евклида:
   • 124 делим на 36, получаем остаток: 124 = 36 * 3 + 16.
   • Теперь делим 36 на 16: 36 = 16 * 2 + 4.
   • Далее делим 16 на 4: 16 = 4 * 4 + 0.

   Когда остаток равен 0, последний ненулевой остаток и есть НОД. В нашем случае НОД(124, 36) = 4.

Шаг 2: Нахождение НОК

Теперь, зная НОД, мы можем найти НОК по формуле:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

1. Подставляем наши значения:
   • НОК(124, 36) = (124 * 36) / 4.
2. Сначала умножаем 124 и 36:
   • 124 * 36 = 4464.
3. Теперь делим на НОД:
   • 4464 / 4 = 1116.

Таким образом, НОК(124, 36) = 1116.

Итог:

Мы нашли НОД и НОК для чисел 124 и 36:

• НОД(124, 36) = 4
• НОК(124, 36) = 1116