Как можно определить координаты и длину вектора AC, если известны точки A[-3, -1, 2] и C[4, -1, -7]?

Алгебра 10 класс Векторы в пространстве вектор AC координаты вектора длина вектора точки A и C алгебра 10 класс Новый

Чтобы определить координаты и длину вектора AC, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти координаты вектора AC

Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C. Формула для нахождения координат вектора AC выглядит следующим образом:

AC = C - A

Где C и A - это координаты точек. В нашем случае:

• Координаты точки A: A[-3, -1, 2]
• Координаты точки C: C[4, -1, -7]

Теперь подставим координаты в формулу:

AC_x = C_x - A_x = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7

AC_y = C_y - A_y = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0

AC_z = C_z - A_z = -7 - 2 = -9

Таким образом, координаты вектора AC равны:

AC = [7, 0, -9]

Шаг 2: Найти длину вектора AC

Длину вектора можно найти с помощью формулы:

|AC| = √(AC_x^2 + AC_y^2 + AC_z^2)

Подставим найденные координаты вектора AC:

|AC| = √(7^2 + 0^2 + (-9)^2)

|AC| = √(49 + 0 + 81)

|AC| = √(130)

Таким образом, длина вектора AC равна √130.

Итог:

• Координаты вектора AC: [7, 0, -9]
• Длина вектора AC: √130