Как можно вычислить длину вектора AB, если известны координаты точек A(3;-1) и B(6;3)?

Алгебра 10 класс Векторы в пространстве длина вектора AB координаты точек A и B вычисление длины вектора алгебра 10 класс векторы в алгебре Новый

Чтобы вычислить длину вектора AB, нужно воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками в двумерном пространстве. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишите координаты точек A и B:
   • Точка A имеет координаты (3; -1).
   • Точка B имеет координаты (6; 3).
2. Используйте формулу для вычисления расстояния:

   Длина вектора AB (или расстояние между точками A и B) вычисляется по формуле:

   AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

   где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

3. Подставьте значения координат:

   В нашем случае:

   • x1 = 3, y1 = -1
   • x2 = 6, y2 = 3

   Теперь подставим эти значения в формулу:

   AB = √((6 - 3)² + (3 - (-1))²).

4. Выполните вычисления:
   1. Сначала найдите разности:
   • (6 - 3) = 3
   • (3 - (-1)) = 3 + 1 = 4
   2. Теперь возведите каждую из разностей в квадрат:
   • 3² = 9
   • 4² = 16
   3. Теперь сложите полученные значения:

   9 + 16 = 25.

   4. Наконец, найдите квадратный корень из суммы:

   AB = √25 = 5.

5. Запишите ответ:

   Длина вектора AB равна 5.

Таким образом, мы нашли длину вектора AB, используя координаты точек A и B и формулу расстояния между двумя точками в пространстве.