Как можно решить уравнение x = (-x + 54) / (x - 2)?

Алгебра 10 класс Уравнения с переменной в знаменателе решение уравнения алгебра 10 класс уравнение x алгебраические уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение x = (-x + 54) / (x - 2), следуем следующим шагам:

1. Первоначально, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на (x - 2), при условии, что (x - 2) ≠ 0 (то есть x ≠ 2):

   x * (x - 2) = -x + 54

2. Теперь раскроем скобки с левой стороны:

   x^2 - 2x = -x + 54

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

   x^2 - 2x + x - 54 = 0

   Упрощаем:

   x^2 - x - 54 = 0

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   • Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -54.
   • D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-54) = 1 + 216 = 217.

5. Теперь находим корни уравнения по формуле:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   • x1 = (1 + √217) / 2
   • x2 = (1 - √217) / 2

6. Теперь нам нужно проверить, не равны ли найденные корни 2, так как мы изначально исключили это значение:

   • Подставляем корень x1: (1 + √217) / 2 ≠ 2.
   • Подставляем корень x2: (1 - √217) / 2 ≠ 2.

7. Таким образом, оба корня допустимы, и мы можем записать окончательный ответ:

   x1 = (1 + √217) / 2 и x2 = (1 - √217) / 2.

Это и есть решение данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!