Как найти решение уравнения x в выражении x^2 + 2 = 3 : x?

Алгебра 10 класс Уравнения с переменной в знаменателе решение уравнения алгебра x^2 + 2 = 3 нахождение x математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x^2 + 2 = 3 : x, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид.

1. Начнем с того, что 3 : x можно записать как 3/x. Таким образом, уравнение можно переписать как:

x^2 + 2 = 3/x

2. Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби. Не забудьте, что x не может быть равным нулю, так как деление на ноль не определено. Умножаем:

x(x^2 + 2) = 3

3. Раскроем скобки:

x^3 + 2x = 3

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^3 + 2x - 3 = 0

5. Теперь мы имеем кубическое уравнение. Чтобы найти его корни, попробуем подставить некоторые значения x. Начнем с x = 1:

• 1^3 + 2*1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0

Это уравнение равно нулю, значит, x = 1 является корнем уравнения.

6. Теперь мы можем разложить кубическое уравнение на множители, используя найденный корень. Для этого воспользуемся делением многочлена:

Разделим x^3 + 2x - 3 на (x - 1).

7. После деления получим:

x^3 + 2x - 3 = (x - 1)(x^2 + x + 3)

8. Теперь нам нужно решить квадратное уравнение x^2 + x + 3 = 0. Для этого вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*3 = 1 - 12 = -11

9. Поскольку дискриминант D отрицательный, это означает, что у квадратного уравнения нет действительных корней.

10. Таким образом, единственное действительное решение нашего первоначального уравнения x^2 + 2 = 3 : x:

x = 1

В заключение, мы нашли, что уравнение имеет одно действительное решение: x = 1.