Как можно сократить дробь:

1. 4х²-9 / 2x+3?

И как разложить на множители:

1. 25 - (2 - 3а)²?

Алгебра 10 класс Сокращение дробей и разложение на множители сокращение дробей алгебра 10 класс разложение на множители дробь 4х²-9 дробь 2x+3 разложение 25 - (2 - 3а)² алгебраические выражения Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Сокращение дроби: 4x² - 9 / 2x + 3

Для того чтобы сократить дробь, нам нужно разложить числитель на множители. Числитель у нас 4x² - 9. Это выражение можно представить как разность квадратов:

• 4x² = (2x)²
• 9 = 3²

Таким образом, мы можем записать:

4x² - 9 = (2x)² - 3²

Теперь, используя формулу разности квадратов, которая выглядит так: a² - b² = (a - b)(a + b), мы можем разложить 4x² - 9:

(2x - 3)(2x + 3)

Теперь подставим это в дробь:

(2x - 3)(2x + 3) / (2x + 3)

Теперь мы видим, что (2x + 3) в числителе и знаменателе можно сократить, при условии, что 2x + 3 ≠ 0:

Итак, после сокращения мы получаем:

2x - 3

Таким образом, сокращенная дробь равна 2x - 3, при условии, что 2x + 3 ≠ 0.

2. Разложение на множители: 25 - (2 - 3a)²

Здесь также мы видим разность квадратов. 25 можно представить как 5², а (2 - 3a)² - это квадрат выражения (2 - 3a). Таким образом, мы можем записать:

25 - (2 - 3a)² = 5² - (2 - 3a)²

Теперь, используя ту же формулу разности квадратов, мы можем записать:

5² - (2 - 3a)² = (5 - (2 - 3a))(5 + (2 - 3a))

Теперь упростим каждую из скобок:

• 5 - (2 - 3a) = 5 - 2 + 3a = 3 + 3a = 3(1 + a)
• 5 + (2 - 3a) = 5 + 2 - 3a = 7 - 3a

Таким образом, мы можем записать разложение на множители:

25 - (2 - 3a)² = 3(1 + a)(7 - 3a)

В итоге, мы получили два результата:

• Сокращенная дробь: 2x - 3
• Разложение на множители: 3(1 + a)(7 - 3a)