Помогите сократить дробь: 4x²-9 / 2x+3. Также нужно разложить на множители 25 - (2 - 3a)².

Алгебра 10 класс Сокращение дробей и разложение на множители сократить дробь разложить на множители алгебра 10 класс математические задачи дроби и множители Новый

Давайте решим обе задачи по порядку.

1. Сокращение дроби 4x² - 9 / 2x + 3.

Первым шагом нам нужно заметить, что числитель 4x² - 9 является разностью квадратов. Разность квадратов можно разложить на множители по формуле:

a² - b² = (a - b)(a + b).

В нашем случае:

• a = 2x (так как (2x)² = 4x²),
• b = 3 (так как 3² = 9).

Теперь разложим 4x² - 9:

4x² - 9 = (2x - 3)(2x + 3).

Теперь подставим это в дробь:

(2x - 3)(2x + 3) / (2x + 3).

Теперь мы можем сократить (2x + 3) в числителе и знаменателе, при условии, что 2x + 3 не равно 0:

2x + 3 ≠ 0, что означает x ≠ -3/2.

После сокращения мы получаем:

2x - 3.

Ответ: 2x - 3 (при условии, что x ≠ -3/2).

2. Разложение на множители выражения 25 - (2 - 3a)².

Также здесь мы видим разность квадратов. В данном случае:

• a = 5 (так как 5² = 25),
• b = (2 - 3a) (так как (2 - 3a)² = (2 - 3a)²).

Теперь применим формулу разности квадратов:

25 - (2 - 3a)² = (5 - (2 - 3a))(5 + (2 - 3a)).

Теперь упростим каждую из скобок:

• 5 - (2 - 3a) = 5 - 2 + 3a = 3 + 3a = 3(1 + a),
• 5 + (2 - 3a) = 5 + 2 - 3a = 7 - 3a.

Таким образом, мы можем записать окончательный ответ:

25 - (2 - 3a)² = 3(1 + a)(7 - 3a).

Ответ: 3(1 + a)(7 - 3a).