Как можно упростить данные выражения: √16х, √2х², √8y, √75a²?

Алгебра 10 класс Упрощение корней упрощение корней алгебра 10 класс квадратные корни выражения с корнями математические операции Новый

Чтобы упростить данные выражения, мы будем использовать свойства квадратного корня, а именно: √(a * b) = √a * √b и √(a²) = a. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. √16х:
   • √16 = 4, так как 4 * 4 = 16.
   • Таким образом, √16х = 4√х.
2. √2х²:
   • √2 не может быть упрощено, так как 2 не является квадратом.
   • √(х²) = х, так как х² = х * х.
   • Следовательно, √2х² = √2 * х.
3. √8y:
   • 8 можно представить как 4 * 2, и √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.
   • Таким образом, √8y = 2√2 * √y = 2√2y.
4. √75a²:
   • 75 можно представить как 25 * 3, и √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3.
   • √(a²) = a.
   • Следовательно, √75a² = 5√3 * a = 5a√3.

Теперь можем подвести итог:

• √16х = 4√х
• √2х² = √2 * х
• √8y = 2√2y
• √75a² = 5a√3