Как можно вычислить площадь параллелограмма, если его стороны равны 29 см и 25 см, а меньшая диагональ равна 6 см?

Алгебра 10 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма вычисление площади стороны параллелограмма диагонали параллелограмма алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, когда известны длины его сторон и одна из диагоналей, можно воспользоваться формулой, которая связывает стороны, угол между ними и длины диагоналей. Но в данном случае мы можем использовать другую формулу, которая основана на длинах сторон и диагоналях.

Пусть стороны параллелограмма равны a = 29 см и b = 25 см, а меньшая диагональ равна d1 = 6 см.

Площадь параллелограмма S можно найти по формуле:

S = (1/2) * d1 * d2,

где d1 и d2 - длины диагоналей параллелограмма.

Однако, чтобы использовать эту формулу, нам нужно сначала найти вторую диагональ d2. Для этого воспользуемся формулой, которая связывает стороны и диагонали параллелограмма:

d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2).

Теперь подставим известные значения:

1. Сначала найдем a^2 и b^2:
• a^2 = 29^2 = 841 см²
• b^2 = 25^2 = 625 см²
2. Теперь найдем 2(a^2 + b^2):
• a^2 + b^2 = 841 + 625 = 1466 см²
• 2(a^2 + b^2) = 2 * 1466 = 2932 см²
3. Теперь подставим d1 и найдем d2:
• d1^2 = 6^2 = 36 см²
• 36 + d2^2 = 2932
• d2^2 = 2932 - 36 = 2896 см²
• d2 = √2896 ≈ 53.9 см.

Теперь, имея обе диагонали, мы можем найти площадь параллелограмма:

S = (1/2) * d1 * d2 = (1/2) * 6 * 53.9.

Теперь произведем вычисления:

1. (1/2) * 6 = 3.
2. 3 * 53.9 ≈ 161.7 см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 161.7 см².