Как можно записать формулу для n-ого члена последовательности 1, 2, 4, 8, 16...?

Алгебра 10 класс Последовательности и ряд алгебра 10 класс формула n-ого члена последовательность чисел математическая последовательность Геометрическая прогрессия Новый

Чтобы записать формулу для n-ого члена данной последовательности, давайте сначала проанализируем саму последовательность. Она выглядит так:

• 1 (1-й член)
• 2 (2-й член)
• 4 (3-й член)
• 8 (4-й член)
• 16 (5-й член)

Каждый следующий член последовательности получается путем умножения предыдущего на 2. Это значит, что последовательность является геометрической, где первый член равен 1, а знаменатель равен 2.

Теперь давайте запишем формулу для n-ого члена:

1. Первый член (n=1) равен 1, что можно записать как 2^0.
2. Второй член (n=2) равен 2, что можно записать как 2^1.
3. Третий член (n=3) равен 4, что можно записать как 2^2.
4. Четвертый член (n=4) равен 8, что можно записать как 2^3.
5. Пятый член (n=5) равен 16, что можно записать как 2^4.

Таким образом, для n-ого члена последовательности можно записать формулу:

a(n) = 2^(n-1)

Где a(n) - это n-ый член последовательности. Например:

• Если n=1, то a(1) = 2^(1-1) = 2^0 = 1.
• Если n=2, то a(2) = 2^(2-1) = 2^1 = 2.
• Если n=3, то a(3) = 2^(3-1) = 2^2 = 4.
• Если n=4, то a(4) = 2^(4-1) = 2^3 = 8.
• Если n=5, то a(5) = 2^(5-1) = 2^4 = 16.

Таким образом, формула a(n) = 2^(n-1) правильно описывает все члены данной последовательности.