В задании представлена формула n-го члена последовательности ап = n2 + 2n

1. Определите 5-й член последовательности;
2. Какой номер члена последовательности соответствует значению 24?

Алгебра 10 класс Последовательности и ряд алгебра 10 формула n-го члена последовательность 5-й член последовательности номер члена последовательности значение 24 Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

1. Определение 5-го члена последовательности:

• Мы знаем, что формула для n-го члена последовательности задана как a(n) = n^2 + 2n.
• Чтобы найти 5-й член, подставим n = 5 в формулу:

1. a(5) = 5^2 + 2*5
2. a(5) = 25 + 10
3. a(5) = 35

Таким образом, 5-й член последовательности равен 35.

2. Определение номера члена последовательности, соответствующего значению 24:

• Теперь мы ищем такое n, при котором a(n) = 24.
• Подставим значение в формулу:

1. n^2 + 2n = 24
2. Приведем уравнение к стандартному виду:
3. n^2 + 2n - 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -24.
• D = 2^2 - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100.

Теперь найдем корни уравнения:

1. n = (-b ± √D) / (2a)
2. n = (-2 ± √100) / (2*1)
3. n = (-2 ± 10) / 2

Теперь найдем два возможных значения n:

• n1 = (8) / 2 = 4
• n2 = (-12) / 2 = -6

Так как n не может быть отрицательным в данной последовательности, мы принимаем n = 4.

Таким образом, номер члена последовательности, соответствующий значению 24, равен 4.