Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через точку A(3,1) и перпендикулярной прямой BC, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти угловой коэффициент прямой BC. Для этого используем координаты точек B(2,5) и C(1,0). Угловой коэффициент (k) можно найти по формуле:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) - координаты точки B, а (x2, y2) - координаты точки C.

Подставим значения:

• k = (0 - 5) / (1 - 2) = -5 / -1 = 5.
2. Найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Если угловой коэффициент прямой BC равен 5, то угловой коэффициент перпендикулярной прямой (k_perp) будет равен:
• k_perp = -1 / k = -1 / 5.
3. Записать уравнение прямой в точке A(3,1). Используем уравнение прямой в общем виде:
• y - y1 = k_perp * (x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки A, а k_perp - угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Подставляем значения:

• y - 1 = (-1/5)(x - 3).
4. Упростить уравнение. Раскроем скобки и упростим:
• y - 1 = (-1/5)x + 3/5,
• y = (-1/5)x + 3/5 + 1.

Приведем к общему знаменателю:

• y = (-1/5)x + 3/5 + 5/5 = (-1/5)x + 8/5.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(3,1) и перпендикулярной прямой BC, можно записать в виде:

y = (-1/5)x + 8/5.