Как найти множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств:

1. x² + y² ≤ 16
2. x + y ≥ 2

Алгебра 10 класс Системы неравенств и их графическое представление алгебра 10 класс система неравенств множество точек координатная плоскость x² + y² ≤ 16 x + y ≥ 2 график неравенств решение неравенств область допустимых значений Новый

Ответ: Чтобы найти множество точек координатной плоскости, которое задается данной системой неравенств, нам нужно решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их пересечение.

1. Решим первое неравенство: x² + y² ≤ 16.

Это неравенство описывает окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 4 (так как √16 = 4). Вся область внутри и на границе этой окружности будет удовлетворять этому неравенству.

2. Решим второе неравенство: x + y ≥ 2.

Это неравенство можно переписать в виде y ≥ -x + 2. Оно описывает область над прямой, которая проходит через точки (2, 0) и (0, 2). Все точки, находящиеся выше этой прямой, удовлетворяют неравенству.

3. Теперь определим область пересечения:

Нам нужно найти точки, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам.

• Сначала нарисуем окружность с радиусом 4 и центром в (0, 0).
• Затем нарисуем прямую y = -x + 2. Обратите внимание, что область, которая удовлетворяет неравенству x + y ≥ 2, находится выше этой прямой.
• Теперь мы ищем точки, которые находятся внутри окружности (включая границу) и одновременно выше прямой.
4. Итог:

Множество точек, удовлетворяющих системе неравенств, будет представлять собой область, которая находится внутри окружности радиусом 4 и выше прямой y = -x + 2. Эта область может быть изображена на координатной плоскости.