Какое множество точек на координатной плоскости соответствует системе неравенств: {(x-2)^2 + (y + 1)^2 ≤ 9, y > 3 - x}? ДАМ 20 БАЛЛОВ СРОЧНО!!!!

Алгебра 10 класс Системы неравенств и их графическое представление множество точек координатная плоскость система неравенств алгебра 10 класс (x-2)^2 + (y + 1)^2 ≤ 9 y > 3 - x график неравенств решение неравенств геометрическая интерпретация круг и прямая Новый

Для того чтобы определить множество точек на координатной плоскости, соответствующее данной системе неравенств, нам нужно рассмотреть каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: (x - 2)² + (y + 1)² ≤ 9

Это неравенство описывает круг с центром в точке (2, -1) и радиусом 3 (так как √9 = 3). Для того чтобы понять, какие точки соответствуют этому неравенству, мы можем выполнить следующие шаги:

• Найдем центр круга: (2, -1).
• Радиус круга равен 3.
• Точки, удовлетворяющие этому неравенству, будут находиться внутри или на границе круга.

2. Второе неравенство: y > 3 - x

Это неравенство описывает область, находящуюся выше прямой, заданной уравнением y = 3 - x. Найдем несколько ключевых моментов:

• Прямая пересекает ось y в точке (0, 3).
• Прямая пересекает ось x в точке (3, 0).
• Наклон прямой отрицательный, то есть она убывает.

Область, удовлетворяющая этому неравенству, будет находиться выше этой прямой.

3. Пересечение областей

Теперь нам нужно найти пересечение двух областей:

• Область внутри или на границе круга с центром (2, -1) и радиусом 3.
• Область выше прямой y = 3 - x.

4. Графическое представление

Для более наглядного понимания, вы можете построить график:

• Нарисуйте круг с центром (2, -1) и радиусом 3.
• Нарисуйте прямую y = 3 - x, которая проходит через точки (0, 3) и (3, 0).

5. Итоговое множество точек

Множество точек, соответствующее данной системе неравенств, будет представлять собой область, которая находится внутри или на границе круга и одновременно выше прямой. Это значит, что вам нужно найти все точки, которые удовлетворяют обоим условиям.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: множество точек на координатной плоскости соответствует области, находящейся внутри круга с центром (2, -1) и радиусом 3, и выше прямой y = 3 - x.