Как найти решение уравнения (t + a)² = ?

Алгебра 10 класс Квадрат двучлена решение уравнения алгебра 10 класс квадратное уравнение методы решения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение вида (t + a)² = ?, давайте рассмотрим, что означает это выражение. Мы будем использовать свойства квадратов и разложение на множители.

1. Раскроем скобки. Для этого воспользуемся формулой (x + y)² = x² + 2xy + y², где x = t и y = a. Таким образом, мы можем выразить (t + a)² как:

• (t + a)² = t² + 2ta + a²

2. Теперь мы можем подставить это выражение в наше уравнение. Если у нас есть конкретное значение, например, (t + a)² = k, где k - это какое-то число, то мы можем записать:

• t² + 2ta + a² = k

3. Теперь мы можем решить это уравнение относительно t. Для этого, если k известно, мы можем перенести все элементы на одну сторону:

• t² + 2ta + (a² - k) = 0

4. Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

• D = b² - 4ac

где a = 1, b = 2a, c = (a² - k). Таким образом, дискриминант будет:

• D = (2a)² - 4 * 1 * (a² - k) = 4a² - 4(a² - k) = 4a² - 4a² + 4k = 4k

5. Теперь, если D ≥ 0, у нас есть два решения, которые можно найти по формуле:

• t1 = (-b + √D) / (2a) = (-2a + √(4k)) / 2 = -a + √k
• t2 = (-b - √D) / (2a) = (-2a - √(4k)) / 2 = -a - √k

Таким образом, мы нашли два возможных значения для t в зависимости от значения k. Если k < 0, то у уравнения нет действительных решений.

В итоге, чтобы решить уравнение (t + a)² = k, мы раскроем квадрат, приведем к квадратному уравнению и решим его с помощью дискриминанта.