Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки или имеющей заданные свойства, нам нужно использовать формулы для нахождения углового коэффициента и уравнения прямой. Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, мы можем использовать следующие шаги:

1. Сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой, используя формулу:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
2. Подставляем координаты точек A(3,5) и B(7,9):
k = (9 - 5) / (7 - 3) = 4 / 4 = 1
3. Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем использовать уравнение прямой в виде:
y - y1 = k(x - x1)
4. Подставляем координаты одной из точек, например A(3,5):
y - 5 = 1(x - 3)
5. Упрощаем уравнение:
y - 5 = x - 3 y = x + 2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(3,5) и B(7,9), будет y = x + 2.

Для нахождения уравнения перпендикулярной прямой, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала определим угловой коэффициент данной прямой y=3x+1, который равен 3.
2. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен обратному значению с противоположным знаком:
k = -1/3
3. Теперь используем уравнение прямой:
y - y1 = k(x - x1)
4. Подставляем координаты точки A(-2,-1):
y - (-1) = -1/3(x - (-2))
5. Упрощаем уравнение:
y + 1 = -1/3(x + 2) y + 1 = -1/3x - 2/3 y = -1/3x - 2/3 - 3/3 y = -1/3x - 5/3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(-2,-1) и перпендикулярной прямой y=3x+1, будет y = -1/3x - 5/3.

Чтобы найти уравнение параллельной прямой, нужно следовать следующим шагам:

1. Определим угловой коэффициент данной прямой y=-2x+1, который равен -2.
2. Параллельная прямая будет иметь тот же угловой коэффициент:
k = -2
3. Используем уравнение прямой:
y - y1 = k(x - x1)
4. Подставляем координаты точки A(4,-3):
y - (-3) = -2(x - 4)
5. Упрощаем уравнение:
y + 3 = -2x + 8 y = -2x + 8 - 3 y = -2x + 5

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(4,-3) и параллельной прямой y=-2x+1, будет y = -2x + 5.