Как найти все двузначные числа, которые при делении на 6 и на 9 дают остаток 4?

Алгебра 10 класс Делимость и остатки алгебра 10 класс Двузначные числа деление на 6 деление на 9 остаток 4 задача по алгебре математические задачи остатки от деления числа с остатком Новый

Давайте решим задачу поиска всех двузначных чисел, которые при делении на 6 и на 9 дают остаток 4. Начнем с обозначения нашего искомого числа как X.

Согласно условию, мы можем записать два уравнения:

• X = 6t + 4, где t - это целое число, полученное в результате деления X на 6.
• X = 9m + 4, где m - это целое число, полученное в результате деления X на 9.

Теперь мы можем приравнять оба выражения для X:

6t + 4 = 9m + 4.

Упростив уравнение, мы получаем:

6t = 9m.

Теперь разделим обе стороны на 3:

2t = 3m.

Это уравнение говорит нам о том, что t должно быть выражено через m:

t = (3m)/2.

Чтобы t было целым числом, m должно быть четным, поскольку 3 делится на 2 только тогда, когда m является четным числом.

Теперь определим диапазон значений для X, который мы ищем. Поскольку X - двузначное число, оно должно находиться в пределах от 10 до 99:

10 ≤ X ≤ 99.

Подставим наше первое уравнение:

10 ≤ 6t + 4 ≤ 99.

Упростив неравенство, получаем:

6 ≤ 6t ≤ 95.

Разделим всё на 6:

1 ≤ t ≤ 15.8333.

Так как t должно быть целым числом, его возможные значения: 1, 2, 3, ..., 15.

Теперь мы можем подставлять четные значения для m, чтобы находить соответствующие значения t и X:

• Если m = 2, то t = 3. Подставляем в первое уравнение: X = 9*2 + 4 = 22.
• Если m = 4, то t = 6. Подставляем: X = 9*4 + 4 = 40.
• Если m = 6, то t = 9. Подставляем: X = 9*6 + 4 = 58.
• Если m = 8, то t = 12. Подставляем: X = 9*8 + 4 = 76.
• Если m = 10, то t = 15. Подставляем: X = 9*10 + 4 = 94.

Таким образом, все двузначные числа, которые при делении на 6 и на 9 дают остаток 4, это: 22, 40, 58, 76, 94.

Ответ: 22; 40; 58; 76; 94