Чтобы решить задачу, давайте разберем условия по шагам.

У нас есть два условия:

1. Сумма двух натуральных чисел x и y равна 100: x + y = 100.
2. Произведение этих чисел не превышает 2025: xy ≤ 2025.

Теперь давайте выразим y через x из первого условия:

y = 100 - x

Теперь подставим это выражение во второе условие:

x(100 - x) ≤ 2025

Раскроем скобки:

100x - x² ≤ 2025

Перепишем неравенство:

-x² + 100x - 2025 ≤ 0

Умножим обе стороны на -1 (не забудем поменять знак неравенства):

x² - 100x + 2025 ≥ 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, соответствующее левую часть неравенства:

x² - 100x + 2025 = 0

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -100, c = 2025.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-100)² - 4 * 1 * 2025 = 10000 - 8100 = 1900

Теперь найдем корни уравнения:

x = (100 ± √1900) / 2

Вычислим √1900. Это примерно 43.59.

Теперь подставим это значение в формулу:

x1 = (100 + 43.59) / 2 ≈ 71.795

x2 = (100 - 43.59) / 2 ≈ 28.205

Поскольку x и y должны быть натуральными числами, мы округлим корни до ближайших целых чисел:

x1 ≈ 72 и x2 ≈ 28.

Теперь мы знаем, что x может принимать значения от 29 до 72 (включительно), чтобы удовлетворять неравенству. Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 29, то y = 100 - 29 = 71.
• Если x = 30, то y = 100 - 30 = 70.
• Если x = 31, то y = 100 - 31 = 69.
• ...
• Если x = 72, то y = 100 - 72 = 28.

Теперь проверим произведение для каждой пары (x, y):

• (29, 71): 29 * 71 = 2059 (не подходит).
• (30, 70): 30 * 70 = 2100 (не подходит).
• (31, 69): 31 * 69 = 2139 (не подходит).
• (32, 68): 32 * 68 = 2176 (не подходит).
• (33, 67): 33 * 67 = 2211 (не подходит).
• (34, 66): 34 * 66 = 2244 (не подходит).
• (35, 65): 35 * 65 = 2275 (не подходит).
• (36, 64): 36 * 64 = 2304 (не подходит).
• (37, 63): 37 * 63 = 2331 (не подходит).
• (38, 62): 38 * 62 = 2356 (не подходит).
• (39, 61): 39 * 61 = 2379 (не подходит).
• (40, 60): 40 * 60 = 2400 (не подходит).
• (41, 59): 41 * 59 = 2419 (не подходит).
• (42, 58): 42 * 58 = 2436 (не подходит).
• (43, 57): 43 * 57 = 2451 (не подходит).
• (44, 56): 44 * 56 = 2464 (не подходит).
• (45, 55): 45 * 55 = 2475 (не подходит).
• (46, 54): 46 * 54 = 2484 (не подходит).
• (47, 53): 47 * 53 = 2491 (не подходит).
• (48, 52): 48 * 52 = 2496 (не подходит).
• (49, 51): 49 * 51 = 2499 (не подходит).
• (50, 50): 50 * 50 = 2500 (не подходит).

Таким образом, мы видим, что ни одна из пар (x, y) не удовлетворяет условию произведения, не превышающего 2025.

Ответ: Пары натуральных чисел (x, y), удовлетворяющие условиям задачи, не существуют.