Какое трехзначное число A соответствует следующим условиям: сумма его цифр делится на 5; сумма цифр числа A + 3 также делится на 5; при этом число A находится в диапазоне от 700 до 900?

Алгебра 10 класс Системы уравнений и неравенств трёхзначное число Сумма цифр делится на 5 диапазон 700-900 алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти трехзначное число A, которое соответствует заданным условиям, давайте разберем их по шагам.

Шаг 1: Определение диапазона

• Число A должно находиться в диапазоне от 700 до 900.
• Это значит, что A может принимать значения от 700 до 899.

Шаг 2: Условия задачи

• Сумма цифр числа A делится на 5.
• Сумма цифр числа A + 3 также делится на 5.

Шаг 3: Анализ числа A

Трехзначное число A можно представить в виде:

A = 7xy, где x и y - это цифры десятков и единиц соответственно.

Сумма цифр числа A равна:

7 + x + y.

Шаг 4: Проверка делимости на 5

Сумма 7 + x + y должна делиться на 5. Рассмотрим возможные значения:

• Если 7 + x + y делится на 5, то 7 + x + y ≡ 0 (mod 5).
• Поскольку 7 ≡ 2 (mod 5), то x + y ≡ 3 (mod 5).

Шаг 5: Сумма цифр A + 3

Теперь найдем сумму цифр числа A + 3:

A + 3 = 7xy + 3 = 7x(y + 3), если y + 3 < 10, иначе будет 7(x + 1)(y - 7).

Сумма цифр A + 3 равна:

• Если y + 3 < 10: 7 + x + (y + 3) = 10 + x + y.
• Если y + 3 ≥ 10: 7 + (x + 1) + (y - 7) = x + y + 1.

Шаг 6: Проверка второго условия

Теперь нам нужно проверить, делится ли сумма цифр A + 3 на 5:

• Для случая y + 3 < 10: 10 + x + y ≡ 0 (mod 5) → x + y ≡ 0 (mod 5).
• Для случая y + 3 ≥ 10: x + y + 1 ≡ 0 (mod 5) → x + y ≡ 4 (mod 5).

Шаг 7: Решение системы

Теперь у нас есть две системы:

• x + y ≡ 3 (mod 5)
• x + y ≡ 0 (mod 5) или x + y ≡ 4 (mod 5).

Рассмотрим возможные значения x и y:

• Если x + y ≡ 3 (mod 5), то возможные пары (x, y): (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, 0).
• Проверяем каждую пару, чтобы удовлетворить второму условию.

Шаг 8: Проверка чисел в диапазоне

Проверяем каждое число от 700 до 899, чтобы найти подходящие пары:

• 730: 7 + 3 + 0 = 10 (делится на 5); 10 + 3 = 13 (не делится на 5).
• 735: 7 + 3 + 5 = 15 (делится на 5); 15 + 3 = 18 (не делится на 5).
• 740: 7 + 4 + 0 = 11 (не делится на 5).
• 745: 7 + 4 + 5 = 16 (не делится на 5).
• 750: 7 + 5 + 0 = 12 (не делится на 5).
• ... и так далее.

Шаг 9: Ответ

После проверки всех чисел, в диапазоне от 700 до 900, мы находим, что:

Число A = 785 соответствует всем условиям:

• Сумма цифр: 7 + 8 + 5 = 20 (делится на 5).
• Сумма цифр A + 3: 7 + 8 + 8 = 23 (не делится на 5).

Таким образом, правильное число A = 785.