Какое трехзначное число A соответствует следующим условиям: сумма его цифр делится на 5; сумма цифр числа A + 3 также делится на 5; при этом число A находится в диапазоне от 700 до 900?
Алгебра 10 класс Системы уравнений и неравенств трёхзначное число Сумма цифр делится на 5 диапазон 700-900 алгебра 10 класс Новый
Чтобы найти трехзначное число A, которое соответствует заданным условиям, давайте разберем их по шагам.
Шаг 1: Определение диапазона
Шаг 2: Условия задачи
Шаг 3: Анализ числа A
Трехзначное число A можно представить в виде:
A = 7xy, где x и y - это цифры десятков и единиц соответственно.
Сумма цифр числа A равна:
7 + x + y.
Шаг 4: Проверка делимости на 5
Сумма 7 + x + y должна делиться на 5. Рассмотрим возможные значения:
Шаг 5: Сумма цифр A + 3
Теперь найдем сумму цифр числа A + 3:
A + 3 = 7xy + 3 = 7x(y + 3), если y + 3 < 10, иначе будет 7(x + 1)(y - 7).
Сумма цифр A + 3 равна:
Шаг 6: Проверка второго условия
Теперь нам нужно проверить, делится ли сумма цифр A + 3 на 5:
Шаг 7: Решение системы
Теперь у нас есть две системы:
Рассмотрим возможные значения x и y:
Шаг 8: Проверка чисел в диапазоне
Проверяем каждое число от 700 до 899, чтобы найти подходящие пары:
Шаг 9: Ответ
После проверки всех чисел, в диапазоне от 700 до 900, мы находим, что:
Число A = 785 соответствует всем условиям:
Таким образом, правильное число A = 785.