Как определить значения K и b в уравнении f(x) = Kx + b, если даны условия f(3) = 7 и f(-1) = -5?

Алгебра 10 класс Линейные функции и уравнения определение k и b уравнение f(x) условия f(3)=7 f(-1)=-5 алгебра 10 класс Новый

Чтобы определить значения K и b в уравнении f(x) = Kx + b, нам нужно использовать данные условия f(3) = 7 и f(-1) = -5. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Подставим первое условие f(3) = 7:
   • Мы знаем, что f(3) = K * 3 + b = 7.
   • Это можно записать как 3K + b = 7. (Уравнение 1)
2. Теперь подставим второе условие f(-1) = -5:
   • Здесь f(-1) = K * (-1) + b = -5.
   • Это можно записать как -K + b = -5. (Уравнение 2)
3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   • Уравнение 1: 3K + b = 7
   • Уравнение 2: -K + b = -5
4. Решим систему уравнений:
   • Из Уравнения 2 выразим b: b = -5 + K.
   • Теперь подставим это значение b в Уравнение 1:
   • 3K + (-5 + K) = 7.
   • Это упрощается до 3K - 5 + K = 7.
   • Объединим K: 4K - 5 = 7.
   • Теперь добавим 5 к обеим сторонам: 4K = 12.
   • Разделим обе стороны на 4: K = 3.
5. Теперь найдем b:
   • Подставим K = 3 в выражение для b: b = -5 + 3 = -2.

Таким образом, мы нашли значения K и b:

• K = 3
• b = -2

Итак, уравнение функции f(x) будет выглядеть так: f(x) = 3x - 2.