Как построить графики уравнений системы:

• x + y = 3
• x - y² = 1

И как найти сумму ординат точек пересечения?

Это очень срочно!

Алгебра 10 класс Графики функций и системы уравнений графики уравнений система уравнений пересечение графиков сумма ординат алгебра 10 класс Новый

Для того чтобы построить графики уравнений системы и найти сумму ординат точек пересечения, следуйте следующим шагам:

Шаг 1: Построение графика первого уравнения

Первое уравнение системы: x + y = 3.

• Выразим y через x: y = 3 - x.
• Теперь найдем несколько точек для построения графика:
• Если x = 0, то y = 3 - 0 = 3. Точка (0, 3).
• Если x = 3, то y = 3 - 3 = 0. Точка (3, 0).
• Если x = 1, то y = 3 - 1 = 2. Точка (1, 2).
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их прямой линией.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения

Второе уравнение системы: x - y² = 1.

• Выразим x через y: x = y² + 1.
• Теперь найдем несколько точек для построения графика:
• Если y = 0, то x = 0² + 1 = 1. Точка (1, 0).
• Если y = 1, то x = 1² + 1 = 2. Точка (2, 1).
• Если y = -1, то x = (-1)² + 1 = 2. Точка (2, -1).
• Если y = 2, то x = 2² + 1 = 5. Точка (5, 2).
• Если y = -2, то x = (-2)² + 1 = 5. Точка (5, -2).
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой, так как это парабола.

Шаг 3: Поиск точек пересечения

Теперь, когда графики построены, нам нужно найти точки пересечения. Для этого мы можем решить систему уравнений:

1. Подставим y из первого уравнения во второе:
2. Подставляем: x - (3 - x)² = 1.
3. Раскроем скобки: x - (9 - 6x + x²) = 1.
4. Упростим: x - 9 + 6x - x² = 1, что дает -x² + 7x - 10 = 0.
5. Умножим на -1: x² - 7x + 10 = 0.
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
7. Дискриминант D = 7² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.
8. Корни уравнения: x = (7 ± √9) / 2 = (7 ± 3) / 2.
9. Таким образом, x1 = 5 и x2 = 2.

Шаг 4: Находим соответствующие y

• Для x1 = 5: y = 3 - 5 = -2. Точка пересечения (5, -2).
• Для x2 = 2: y = 3 - 2 = 1. Точка пересечения (2, 1).

Шаг 5: Находим сумму ординат точек пересечения

Теперь найдем сумму ординат:

• y1 = -2
• y2 = 1
• Сумма: -2 + 1 = -1.

Таким образом, сумма ординат точек пересечения равна -1.