Как построить графики уравнений системы:

1. x + y = 3
2. x - y² = 1

И как найти сумму ординат точек пересечения?

Это очень срочно!

Алгебра 10 класс Графики функций и системы уравнений построение графиков уравнений система уравнений точки пересечения сумма ординат алгебра 10 класс Новый

Чтобы построить графики уравнений системы и найти сумму ординат точек пересечения, давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности.

1. Построение графика уравнения x + y = 3:

Это уравнение можно переписать в виде y = 3 - x. Это уравнение прямой, и мы можем найти несколько точек для построения графика:

• Если x = 0, то y = 3 - 0 = 3. Точка (0, 3).
• Если x = 3, то y = 3 - 3 = 0. Точка (3, 0).
• Если x = 1, то y = 3 - 1 = 2. Точка (1, 2).

Теперь мы можем нарисовать прямую, соединяя эти точки.

2. Построение графика уравнения x - y² = 1:

Это уравнение можно переписать в виде y² = x - 1. Чтобы найти y, мы можем взять квадратный корень:

• y = ±√(x - 1).

Теперь найдем несколько значений x и соответствующие значения y:

• Если x = 1, то y = ±√(1 - 1) = 0. Точка (1, 0).
• Если x = 2, то y = ±√(2 - 1) = ±1. Точки (2, 1) и (2, -1).
• Если x = 5, то y = ±√(5 - 1) = ±2. Точки (5, 2) и (5, -2).

Теперь мы можем нарисовать параболу, проходящую через найденные точки.

3. Находим точки пересечения:

Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно решить систему уравнений:

1. Подставим y из первого уравнения во второе:
2. x - (3 - x)² = 1.

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

• (3 - x)² = 9 - 6x + x².
• Подставляем: x - (9 - 6x + x²) = 1.
• Упрощаем: x - 9 + 6x - x² = 1.
• Получаем: -x² + 7x - 10 = 0.

Теперь умножим на -1, чтобы упростить: x² - 7x + 10 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 7² - 4*1*10 = 49 - 40 = 9.

Так как D > 0, уравнение имеет два решения:

• x₁ = (7 + √9)/2 = (7 + 3)/2 = 5.
• x₂ = (7 - √9)/2 = (7 - 3)/2 = 2.

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 3 - x:

• Для x₁ = 5: y₁ = 3 - 5 = -2 (точка (5, -2)).
• Для x₂ = 2: y₂ = 3 - 2 = 1 (точка (2, 1)).

4. Находим сумму ординат точек пересечения:

Теперь мы можем найти сумму ординат:

• y₁ + y₂ = -2 + 1 = -1.

Таким образом, сумма ординат точек пересечения равна -1.